Cách tính delta bằng máy tính – Phương pháp học tập đơn giản

Toán học là bộ môn khoa học vô cùng phong phú đòi hỏi các em học sinh sự tư duy và nhanh nhạy. Trong đó cách tính delta bằng máy tính mang đến cho các em học sinh phương pháp thực hiện nhanh chóng. Xin mời bạn đọc cùng chúng tôi tìm hiểu về cách tính delta qua nội dung bài viết sau.

Tìm hiểu về phương trình bậc 2

Phương trình bậc 2 là loại phương trình số học có dạng: ax² + bx + c = 0. Trong đó a, b là hệ số, a#0 và c là hằng số.

Phương trình bậc 2 có dạng: ax² + bx + c = 0
Phương trình bậc 2 có dạng: ax² + bx + c = 0

Người dùng có thể sử dụng cách tính delta bằng máy tính để giải phương trình bậc 2. Ngoài ra bạn cũng có thể sử dụng công thức nghiệm delta phẩy. Khi giải toán biện luận nghiệm cần sử dụng định lý Vi-et. Đây là những kiến thức toán học cơ bản khi giải phương trình bậc 2. 

Cách tính delta bằng máy tính

Phương trình: ax² + bx +c = 0 có delta: Δ = b² – 4ac. Khi giải phương trình bậc 2 này sẽ có 3 trường hợp:

  • Trường hợp Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm
  • Trường hợp Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép. 
  • Trường hợp Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Khi thao tác cách tính delta bằng máy tính, bạn sẽ cảm thấy công việc tính toán nhanh chóng hơn. 

Sử dụng máy tính để tính delta nhanh chóng hơn
Sử dụng máy tính để tính delta nhanh chóng hơn

Ví dụ minh họa cách tính delta bằng máy tính đơn giản

Ví dụ: giải phương trình bậc hai: 73×2 – 47x -25460 = 0

Đầu tiên bạn thực hiện nhấn nút “ Mode” rồi ấn phím (EQN), sau đó ấn ax2 + bx + c = 0.

Tại đây bạn tiến hành nhập số a = 73,  b = -47,  c = -24560

Sau đó bạn nhận được kết quả các nghiệm phương trình trên tương ứng là X1 và X2 . Thao tác cách tính delta bằng máy tính thật đơn giản phải không nào.

Công thức tính delta phẩy

Trường hợp phương trình bậc hai có b = 2b′ thì chúng ta sử dụng công thức delta phẩy. Cụ thể xét phương trình: ax² + bx +c = 0, trong đó Δ′ = b′² – ac. Công thức tính delta phẩy còn gọi là công thức nghiệm thu gọn.

Tính delta phẩy sẽ có 3 trường hợp xảy ra bao gồm:

  • Trường hợp Δ′ < 0  thì phương trình vô nghiệm
  • Trường hợp Δ′ = 0 thì phương trình có nghiệm kép,
  • Trường hợp Δ′ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 

Hệ thức Viet

Phương trình bậc 2: ax2 + bx + c = 0 (a≠0) có 2 nghiệm x1 và x2. Khi đó 2 nghiệm thỏa mãn hệ thức dưới đây gọi là công thức Vi-et.

Hệ thức Viet được áp dụng để giải nhiều bài tập khác nhau
Hệ thức Viet được áp dụng để giải nhiều bài tập khác nhau

Hệ thức Vi-et hỗ trợ các bạn học sinh giải quyết nhiều dạng bài tập khác nhau liên quan đến hàm số bậc 2. Đây là một trong những hệ thức được áp dụng nhiều trong giải toán học.

Các dạng bài tập sử dụng cách tính delta bằng máy tính và delta phẩy

Nhờ những công thức nêu trên mà bạn có thể giải phương trình bậc 2 một ẩn hay biện luận nghiệm phương trình bậc 2. Ngoài ra bạn cũng có thể sử dụng cách tính delta bằng máy tính nêu trên để việc tính toán nhanh chóng hơn.

Một số bài tập vận dụng cơ bản dưới đây sẽ giúp các em học sinh có thêm nhiều bài tập thực tế để áp dụng lý thuyết nêu trên.

Ví dụ 1, 2, 3, 4

  • Bài 1: Cho phương trình x² – 2(m+1)x + m² + m +1 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm. Hãy tính nghiệm x1, x2 theo m.
  • Bài 2: Chứng minh phương trình sau có nghiệm với mọi a, b: (a+1) x² – 2 (a + b)x + (b- 1) = 0.
  • Bài 3: Giả sử phương trình: x² + ax + b + 1 = 0 có hai nghiệm, hãy chứng minh a² + b² là một hợp số.
  • Bài 4: Cho phương trình (2m – 1)x² – 2(m + 4 )x +5m + 2 = 0 (m #½). Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm. Sau đó tính tổng S và tích P của hai nghiệm. 

Ví dụ 5, 6, 7

Bài 5: Phương trình x² – 6x + m = 0. Tính giá trị của m, trong đó 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện x1 – x2 = 4.

Bài 6: Cho phương trình: 2x² + (2m – 1)x +m – 1 =0. Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn -1 < x1 < x2 < 1.

Những ví dụ giải phương trình minh họa bằng máy tính
Những ví dụ giải phương trình minh họa bằng máy tính

Bài 7: Cho f(x) = x² – 2(m +2)x + 6m +1. Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Tìm điều kiện của m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm lớn hơn 2.

Ví dụ 8, 9

Bài 8: Cho phương trình bậc hai f(x) = ax² + bx +c với điều kiện Ι f(x)Ι  =< 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= 4a² + 3b².

Bài 9: Cho phương trình (x²)² – 13 x² + m = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình thỏa mãn một trong các điều kiện như:

  • Có bốn nghiệm phân biệt.
  • Có ba nghiệm phân biệt.
  • Có hai nghiệm phân biệt.
  • Có một nghiệm
  • Vô nghiệm.

Bên cạnh đó còn nhiều ví dụ minh họa khác để các bạn có thể thực hành. Mong rằng bạn sẽ có những giây phút giải toán đầy ý nghĩa và có thể nâng cao kiến thức.

Thông qua cách tính delta bằng máy tính nêu trên giúp các bạn học sinh thao tác tính toán nhanh chóng. Đây là một trong những công cụ đắc lực phục vụ quá trình học tập của các bạn. Hãy để các bạn trẻ cập nhật thêm kiến thức toán học của mình qua những chia sẻ nêu trên. Đừng quên theo dõi nhiều bài viết mới khác của chúng tôi tại website how-yolo .