Công thức tổng hợp chương trình lớp 5, 10, 12 | How-yolo

1. Nêu công thức tính diện tích tam giác vuông?

Muốn biết công thức tính diện tích tam giác vuông ta cần xác định loại tam giác này. Tam giác vuông là tam giác có góc vuông 90 độ. Trong loại tam giác này, cạnh huyền (cạnh đối diện với góc vuông) là cạnh dài nhất. Hai cạnh còn lại sẽ vuông góc với nhau.

1.1. Công thức tính diện tích tam giác vuông truyền thống

Diện tích của một tam giác vuông cũng có thể được tính bằng cách nhân chiều cao với cơ sở và chia cho 2 như bình thường. Điểm khác biệt của loại tam giác này là học sinh không cần tính chiều cao của tam giác. Lý do: Chiều cao của tam giác tương ứng với một cạnh của góc vuông. Chiều dài sẽ là cạnh của hình vuông còn lại.

Do đó, công thức tính diện tích: S = (axb) / 2. Trong đó a, b là độ dài hai cạnh của góc vuông.

Ví dụ Bài tập: Tìm diện tích của một tam giác vuông có các cạnh là 3 cm và 4 cm. Trong bài tập này, học sinh áp dụng ngay công thức trên: S = (3 x 4) / 2 = 6 cm2.

Ghi chú : Diện tích luôn tính bằng đơn vị vuông (m2, cm2, mm2…). Học sinh trong câu trả lời cần được kiểm tra cẩn thận, nếu phần chung ghi lại là sai.

Diện tích tam giác vuông
Nhờ Định lý Pitago nổi tiếng, học sinh có thể tính diện tích tam giác vuông nhanh chóng hơn. Ảnh: Internet

1.2. Cách tính diện tích khi biết độ dài cạnh huyền

Khi biết độ dài hai cạnh của một góc vuông, chúng ta có thể dễ dàng tính được diện tích. Nhưng thường thì bài toán khó hơn khi chỉ cho độ dài của góc vuông và độ dài cạnh huyền. Từ đó, chúng ta cần thêm một vài bước để tính diện tích của một tam giác vuông.

  • Tìm cạnh còn lại của một góc vuông bằng cách sử dụng định lý Pitago. Định lý này phát biểu rằng bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại. Vì vậy, nếu chúng ta biết cạnh huyền và một cạnh của góc vuông, chúng ta có thể tính được cạnh còn lại.
  • Nếu ta gọi cạnh huyền là a thì hai cạnh của góc vuông là b và c. Ta sẽ có công thức: a 2 = b 2 + c 2. Ví dụ, độ dài cạnh huyền là 5 cm, độ dài cạnh thẳng là 4 cm. Khi đó, áp dụng công thức trên: 5 2 = 4 2 + c 2. Ước lượng: 25 = 16 + c 2 ta sẽ có. Từ đó ta tính được cạnh còn lại của góc vuông: 3 cm.
  • Bước cuối cùng là áp dụng công thức tính thông thường: S = (3 x 4) / 2 = 6 cm2.

2. Các cách tính diện tích tam giác đều nhanh nhất

Tam giác đều là trường hợp đặc biệt của tam giác cân có cả ba cạnh bằng nhau. Tính chất của tam giác đều là nó có 3 góc bằng nhau và 60o.

2.1. Công thức tính diện tích tam giác đều phần 5

Một tam giác đều tương tự như một tam giác thường. Có nghĩa là, có một cách tính diện tích là tích của chiều cao và cạnh đáy rồi chia cho 2. Do đó, đối với bài toán có hai dữ liệu là chiều cao và độ dài của cạnh đáy. Ta áp dụng công thức S = (axh) / 2.

Trong đó S là diện tích, a là độ dài của đáy của tam giác đều và h là chiều cao (đoạn thẳng từ trên xuống dưới). Ví dụ, bài toán yêu cầu tính diện tích hình tam giác khi độ dài cạnh là 6 cm và chiều cao là 10 cm. Áp dụng công thức trên, ta có S = (6 x 10) / 2 = 30 cm2.

Tam giác đều
Một tam giác đều có 3 cạnh bằng nhau nên dễ dàng tính diện tích bằng công thức. Ảnh: Internet

2.2. Cách tính diện tích khi chỉ biết một cạnh

Thường thì vấn đề không phải là cho học sinh biết chiều cao của một tam giác đều. Lúc này, học sinh có thể sử dụng ngay công thức S = (a 2) x √3 / 4 để tính diện tích. a Độ dài cạnh của tam giác Qatar, bình phương và nhân với √3 / 4, là 1,732.

Ví dụ, tính diện tích của một tam giác đều khi cạnh là 6 cm. Áp dụng công thức trên, ta có: S = 6 2 x √3 / 4 = 15,59 cm2.

Ghi chú Với cách này, học sinh nên sử dụng hàm căn bậc hai của que tính để có kết quả chính xác hơn. Nếu không, học sinh có thể sử dụng kết quả làm tròn của √3 / 4, là 1.732. Kết quả luôn được viết theo đơn vị bình phương và phải sửa đến chữ số thập phân thứ hai.

3. Diện tích tam giác cân được tính như thế nào?

Tam giác cân là loại tam giác có hai cạnh và hai góc bằng nhau. Trong đó, cách tính diện tích tương tự như cách tính tam giác thông thường, chỉ biết chiều cao của tam giác và cạnh đáy.

3.1. Tìm vị trí khi biết chiều dài và chiều cao của đáy

Diện tích tam giác cân bằng tích chiều cao của đáy và chia cho 2. Công thức tổng quát là S = (axh) / 2. Trong đó độ dài của đáy của tam giác cân và h là chiều cao. Do đó, nếu bài toán đưa ra hai dữ liệu trên, chúng ta có thể dễ dàng tính được diện tích theo phương pháp thông thường.

Ví dụ: Tính diện tích hình tam giác cân có chiều dài đáy là 6 cm, chiều cao là 7 cm. Áp dụng công thức trên, ta có S = (6 x 7) / 2 = 21 cm2.

Tam giác cân
Tam giác cân là loại tam giác có hai cạnh và hai góc bằng nhau. Ảnh: Internet

3.2. Công thức tính diện tích tam giác cân bằng định lý Pitago

Thường thì vấn đề là nó không đưa ra chiều cao và cạnh đáy để chúng ta dễ dàng tính diện tích. Thay vào đó, chúng ta cần tìm đáy và chiều cao của tam giác cân. Học sinh nhớ, đáy của tam giác cân là cạnh bên không bằng 2 cạnh còn lại (tam giác cân có 2 cạnh bằng nhau).

Ví dụ, nếu độ dài các cạnh của một tam giác cân là 5 cm, 5 cm và 6 cm. Bây giờ cạnh dài 6 cm là cạnh của cơ sở. Các bước tiếp theo như sau.

  • Tính đường cao: Kẻ một đoạn thẳng từ đỉnh của tam giác cân đến trung điểm của đáy. Chú ý rằng đường thẳng này vuông góc với cạnh đáy (phân giác cạnh đáy) và là đường cao của tam giác cân.
  • Lúc này, ta thấy tam giác cân được chia thành 2 tam giác vuông. Nhờ đó, chúng ta có thể tìm được chiều cao thông qua định lý Pitago nổi tiếng. Cụ thể, chúng ta có cạnh thẳng là 3 cm (vì chiều cao bao gồm cả mặt đáy) và cạnh huyền là 5 cm. Áp dụng Định lý Pitago: ta có a 2 = b 2 + c 2 5 2 = 3 2 + c 2. Từ đây, cạnh của góc vuông còn lại (cũng như chiều cao) là 4 cm.
  • Áp dụng công thức chuẩn một lần nữa S = (axh) / 2. Bây giờ ta có chiều dài cơ sở là 6, chiều cao h là tam giác cân 4. Vậy diện tích sẽ là S = (6 x 4)) / 2 = 12 cm2.

3.3. Tính diện tích hình bình hành

Một điều rất thú vị trong hình học là tam giác cân và hình bình hành có mối quan hệ “rất mật thiết” với nhau. Cụ thể, nếu ta cắt đôi hình bình hành theo đường ngang sẽ tạo ra 2 tam giác cân có chiều rộng bằng nhau. Tương tự, nếu bạn có hai tam giác cân giống nhau, bạn có thể kết hợp chúng để tạo ra một hình bình hành. Tức là, công thức tính diện tích tam giác cân là S = 1/2 (axh) (a là đáy, h là chiều cao), chính xác là một nửa diện tích của hình bình hành tương ứng.

Vì vậy, trong công thức trên, chúng ta tính diện tích hình bình hành và chia cho 2 để được diện tích tam giác cân. Tất nhiên, với cách này chúng ta cần tìm chiều cao theo định lý Pitago, như Utre.vin đã hướng dẫn ở mục 3.2. Đặc biệt, chúng ta đã tính được chiều cao trên 4 cm, áp dụng công thức này sẽ có S = 1/2 (6 x 4) = 12 cm2.

4. Cách nhanh nhất để tính diện tích tam giác vuông cân

Tam giác vuông cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau và góc bằng 90o. Đây cũng là dạng tam giác có cách tính diện tích dễ dàng nhất.

  • Công thức toán học cụ thể là S = 1/2 (axh). hoặc S = 1/2 a 2
  • Trong đó a là cạnh của đáy và là chiều cao vì hai cạnh bằng nhau trong một tam giác vuông cân.

Ghi chú : Một số vấn đề không hiển thị cạnh của đế hoặc chiều cao. Thay vào đó, chúng chỉ cho biết độ dài của cạnh huyền. Bây giờ các em nhớ áp dụng định lý Pitago để tính độ dài của đáy và chiều cao (hai cạnh bằng nhau).

Hình học
Có nhiều cách để tính diện tích hình tam giác. Ảnh: Internet

5. Những điều cần biết khi tính diện tích hình tam giác

Như chúng tôi đã đề cập, cách để tính diện tích của một tam giác là nhân cơ sở với chiều cao và chia cho hai. Tuy nhiên, trong môn toán, đặc biệt là các đề thi thử hiện nay, có hai phần thông tin là đầu cuối và đầu cuối. Thay vào đó, học sinh phải lấy hai phần thông tin này từ các nguồn cụ thể. Dưới đây là chi tiết các bước tìm diện tích tam giác đều mà các em học sinh nên biết.

5.1. Tìm đáy và chiều cao của tam giác

  • Cơ sở là một cạnh của tam giác và chiều cao là đoạn thẳng nối đỉnh với đáy của tam giác.
  • Thường thì một bài toán đưa ra phần dưới cùng hoặc phần trên cùng. Và ở dạng tam giác, học sinh nhận được 2 phần thông tin này. Đối với chiều cao, học sinh cần vẽ một đường thẳng từ đỉnh đối diện xuống dưới. Sau đó áp dụng định lý Pitago được trình bày chi tiết ở trên để tính chiều cao.

5.2. Áp dụng cho công thức cục bộ

  • Công thức tính diện tích của hình này là S = (axh) / 2. Trong đó S là diện tích, a là độ dài của đáy và h là chiều cao của tam giác.
  • Sau khi học sinh tìm được đáy và chiều cao, các em áp dụng công thức trên. Chạy nhanh hai giá trị của đáy và chiều cao, sau đó chia cho 2 để được diện tích.
  • Lưu ý rằng diện tích luôn tính theo đơn vị hình vuông (m2, cm2 …).

Ngoài các cách tính diện tích tam giác đồng dạng theo sgk ngữ văn lớp 5, 10, 12, còn có thêm cách áp dụng công thức Heron. Hoặc một cách khác là sử dụng các hàm lượng giác. Nhưng hai phương pháp này đều rất khó và thường chỉ áp dụng cho học sinh cấp 3. Ngoài công thức toán trên, các em có thể xem thêm cách tính diện tích hình tròn mà chúng tôi giới thiệu. Chúc các em nắm vững kiến ​​thức và làm tốt các bài tập.

Công tước Locke

Xem Thêm >>  Top 10 công ty xây dựng nhà xưởng chuyên nghiệp tại TPHCM | How-yolo